Extrait COSINUS

37 Dans ses Pensées sur la nature , Diderot annonçait en 1753 la fin des mathématiques pour le milieu du 19 e  siècle : « Cette science s’arrêtera tout court », « On n’ira point au-delà » écrivait-il. Et pourtant, il n’en est rien : de nombreux nouveaux champs de la recherche ont été créés et certains, aujourd’hui encore, ne sont pas résolus. C’est en particulier le cas des fameux « problèmes du prix du millénaire », ces sept défis listés par le Clay Mathematics Institute en l’an 2000 avec une récompense d’un million de dollars. Un seul de ces sept défis a jusqu’à présent été démontré : la CONJECTURE de Poincaré, énoncée en 1904 par l’immense mathématicien français Henri Poincaré. En termes simples, il fallait démontrer que toute forme fermée à trois dimensions était transformable en une sphère. On peut s’imaginer prendre un objet et le tordre dans tous les sens pour en faire une sphère, mais il fallait le démontrer théoriquement, ce qu’a fait Grigori Perelman. Cet exploit lui a valu la médaille Fields ainsi qu’un million de dollars du Clay Mathematics Institute… qu’il a tous deux refusés ! Les problèmes du millénaire font appel à des mathématiques très complexes. L’un d’entre eux, le problème P = NP, peut toutefois s’aborder assez facilement. Pour le comprendre, il faut préciser quelques notions. Pour résoudre un problème, on peut avoir deux méthodes : soit suivre un procédé précis (un raisonnement qui progresse des hypothèses aux conclusions, une suite de déductions…), soit faire appel à la chance (en tentant toutes les possibilités imaginables, même celles qui paraissent éloignées du problème). La première méthode est de type P, la seconde de type NP. La question est de savoir si le raisonnement peut toujours trouver une solution aussi rapidement que si on le trouvait en ayant de la chance. Certains chercheurs pensent que P = NP, d’autres que P ≠ NP, d’autres enfin qu’on ne peut répondre définitivement ni oui ni non. On le voit, les mathématiques réservent encore beaucoup de mystères ! Une CONJECTURE est un résultat énoncé par un chercheur qui pense qu’il est vrai sans avoir réussi à le démontrer. Une fois démontrée, la conjecture peut devenir un théorème, mais il arrive parfois qu’on finisse par montrer que la conjecture n’était pas exacte. Henri Poincaré (1854-1912) était un mathématicien, physicien et ingénieur français. Il est considéré comme l’un des derniers savants à avoir maîtrisé l’ensemble des mathématiques de son époque. Grigori Perelman a démontré en 2002 la conjecture de Poincaré, un des problèmes du millénaire. Il a refusé tous les honneurs qu’on voulait lui attribuer pour cette avancée formidable ! ©  I T A R - T A S S P h o t o A g e n c y / A l a m y S t o c k P h o t o © W i k i m e d i a C o m m o n s © S c i e n c e H i s t o r y I m a g e s / A l a m y S t o c k P h o t o L’anneau (ou tore) ci-contre peut-être décrit par les deux cercles colorés. C’est ce qu’énonce la conjecture de Hodge en des termes plus compliqués. © Thomas LENNE/Alamy Stock Photo